Escreva cada uma das expressões seguintes na forma fatorada.
H=x^{2}-9+(x-3)(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma fatorada a expressão H = x^{2} - 9 + (x - 3)(x + 1).
O conteúdo envolve fatoração de soma de termos e aplicação da diferença de quadrados.

Passo 2

Reconhecemos que x^{2} - 9 é uma diferença de quadrados, pois 9 = 3^{2}. Aplicando a identidade
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)
com a = x e b = 3, obtemos
x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3).

Passo 3

Substituindo esse resultado em H, temos
H = (x - 3)(x + 3) + (x - 3)(x + 1).
Note que ambas as parcelas têm o fator comum (x - 3).

Passo 4

Fatorando (x - 3) em evidência, escrevemos
H = (x - 3)\bigl[(x + 3) + (x + 1)\bigr].
Agora somamos dentro do colchete:
(x + 3) + (x + 1) = 2x + 4.

Passo 5

Substituindo em H e depois fatorando 2 em 2x+4, obtemos
H = (x - 3)(2x + 4) \quad\longrightarrow\quad 2x + 4 = 2(x + 2),
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H = 2(x - 3)(x + 2).

Resposta

H = 2(x - 3)(x + 2).

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