Escreva cada uma das expressões seguintes na forma fatorada.
I=(-x+\sqrt{5})^{2}-(2 x-\sqrt{5})^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
I = (-x+\sqrt{5})^{2} \;-\;(2x-\sqrt{5})^{2}
e pede a forma fatorada. Para isso, vamos usar a identidade de diferença de quadrados:
a^{2} - b^{2} = (a - b)\,(a + b).

Passo 2

Identificamos
a = -x + \sqrt{5}, \qquad b = 2x - \sqrt{5}.

Passo 3

Calculamos a - b e a + b:
a - b = (-x + \sqrt{5}) - (2x - \sqrt{5}) = -x + \sqrt{5} -2x + \sqrt{5} = -3x + 2\sqrt{5},
a + b = (-x + \sqrt{5}) + (2x - \sqrt{5}) = -x + 2x + \sqrt{5} - \sqrt{5} = x.

Passo 4

Aplicando a identidade, fica
I = (a - b)\,(a + b) = (-3x + 2\sqrt{5}) \,\cdot\, x.
Podemos escrever de forma mais habitual como
I = x\,(2\sqrt{5} - 3x).

Resposta

I = x\,(2\sqrt{5} - 3x).

Exercícios relacionados