Escreva cada uma das expressões, a seguir, racionalizando o denominador e simplificando onde seja possível. Por exemplo:
1raizx-raizy=1raizx-raizy cdot raizx+raizyraizx+raizy=raizx+raizy(raizx-raizy)(raizx+raizy)=raizx+raizyx-y
onde assumimos que x neq y.
12-raiz2

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador de 12-raiz2. Vamos usar o método de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado da expressão que está no denominador.

Passo 2

O conjugado de 2-raiz2 é 2+raiz2. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
12-raiz2;cdot;2+raiz22+raiz2 =2+raiz2(2-raiz2)(2+raiz2)

Passo 3

Calculamos o produto no denominador usando a diferença de quadrados:
(2-raiz2)(2+raiz2)=2^2-(raiz2)^2=4-2=2
Logo a fração fica
2+raiz22

Passo 4

Por fim, dividimos cada termo do numerador por 2:
2+raiz22 =22+raiz22 =1+raiz22

Resposta

1+raiz22

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