Escreva cada função na forma f(g(x)) e use a regra da cadeia para obter as derivadas abaixo:
i) y=ln (cos x);

Passo 1

O enunciado nos dá a função y=ln(cos x) e pede para calcular a derivada usando a regra da cadeia, que é o método para diferenciar composições de funções.

Passo 2

Escrevemos y=f(g(x)) com f(u)=ln(u) e g(x)=cos x.
Logo,
f'(u)=1u
e
g'(x)=-sin x

Passo 3

Pela regra da cadeia,
y' = f'(g(x)) cdot g'(x)

Passo 4

Substituindo os derivados,
y' = 1cos x,l(-sin xr) = -sin xcos x = -tan x

Resposta

y' = -tan x

Exercícios relacionados