Escreva cada uma das integrais abaixo na ordem d z d y d x:
integral0^1 integral1^3 integral4^5 f(x, y, z) d x d y d z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para reescrever a integral tripla dada na ordem $ d z, d y, d x $. Isso envolve entender como mudar a ordem de integração mantendo os limites corretos. Vamos usar conceitos de cálculo integral e geometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a integral original:
integral0^1 integral1^3 integral4^5 f(x, y, z) , dx , dy , dz
Aqui, a ordem de integração é $ dx $ dentro de $ dy $ dentro de $ dz $. Isso significa que:
  • Para cada valor de $ z $ entre 0 e 1,
  • $ y $ varia de 1 a 3,
  • E para cada combinação de $ y $ e $ z $, $ x $ varia de 4 a 5.

Passo 3

Queremos mudar a ordem para $ d z, d y, d x $. Isso significa que agora:
  • Para cada valor de $ x $ entre seus limites,
  • $ y $ varia dentro de certos limites que podem depender de $ x $,
  • E para cada combinação de $ x $ e $ y $, $ z $ varia dentro de certos limites que podem depender de $ x $ e $ y $.

Passo 4

No caso desta integral, os limites de $ x $, $ y $ e $ z $ são independentes, ou seja, eles não dependem uns dos outros. Especificamente:
  • $ x $ varia de 4 a 5,
  • $ y $ varia de 1 a 3,
  • $ z $ varia de 0 a 1.
Como os limites são constantes e não dependem de nenhuma variável, podemos simplesmente reorganizar a ordem das integrais sem alterar os limites.

Passo 5

Então, reescrevendo a integral na ordem $ d z, d y, d x $, temos:
d z, d y, d x

Resposta

integral4^5 integral1^3 integral0^1 f(x, y, z) , dz , dy , dx

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