Escreva cada uma das matrizes abaixo como produto de matrizes elementares e encontre suas inversas.
(a)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 0 & 2
e pede para escrevê-la como produto de matrizes elementares e, em seguida, encontrar A^-1. O conteúdo é operações elementares em matrizes e inversão de matrizes.
Passo 2
Para obter A a partir da matriz identidade basta multiplicar a segunda linha por 2. A matriz elementar correspondente é
E = 1 & 0 0 & 2
Logo
A = E cdot I = E
Passo 3
Sabendo que o inverso de uma matriz elementar que escala a linha 2 por 2 é aquela que escala essa linha por tfrac12, temos