Escreva cada uma das matrizes abaixo como produto de matrizes elementares e encontre suas inversas.
(a) (ll1 & 0 0 & 2)

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 0 & 2
e pede para escrevê-la como produto de matrizes elementares e, em seguida, encontrar A^-1. O conteúdo é operações elementares em matrizes e inversão de matrizes.

Passo 2

Para obter A a partir da matriz identidade basta multiplicar a segunda linha por 2. A matriz elementar correspondente é
E = 1 & 0 0 & 2
Logo
A = E cdot I = E

Passo 3

Sabendo que o inverso de uma matriz elementar que escala a linha 2 por 2 é aquela que escala essa linha por tfrac12, temos
E^-1 = 1 & 0 0 & tfrac12
Como A = E, segue que
A^-1 = E^-1 = 1 & 0 0 & tfrac12

Resposta

A = underbrace1 & 0 0 & 2E, A^-1 = 1 & 0 0 & tfrac12

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