Mostre por que as séries a seguir são divergentes. (Dica: aplique a ideia da Questão anterior: uma série
só pode convergir se
.)
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a série
O conteúdo é séries numéricas e o teste que a gente vai usar é o “teste do termo geral”: se para uma série
a gente tiver
ela não pode convergir. Então, para mostrar que essa série diverge, basta calcular o limite de
quando
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de
:
Então
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
fica gigante (
). Note que
. E sabemos que
Aplicando isso em
y = 1/n :
Passo 4
Substituindo esses limites na expressão da
cosh :
Ou seja,
Passo 5
Pelo teste do termo geral, se
an não tende a zero, a série
sum an diverge. Aqui
an = cosh(1/n) tende a 1, não a 0.
Resposta
A série diverge, pois
limntoinftycoshl(tfrac1nr)=1neq0 .