Mostre por que as séries a seguir são divergentes. (Dica: aplique a ideia da Questão anterior: uma série
só pode convergir se
.)
Passo 1
Resumo da questão: a gente quer mostrar que a série
é divergente.
Matéria envolvida: séries numéricas e a condição necessária de convergência (“se converge então
”).
O que vamos precisar: calcular o limite do termo geral
é divergente.
Matéria envolvida: séries numéricas e a condição necessária de convergência (“se
O que vamos precisar: calcular o limite do termo geral
quando
.
Passo 2
Vamos achar
.
Para muito grande,
e
, então
Para
Como
é contínua, dá pra puxar o limite pra dentro:
Passo 3
Teorema básico de séries: se
converge, obrigatoriamente
.
Aqui achamos .
Aqui achamos
Resposta
A série diverge, porque o termo geral não tende a zero (tende a
).