Escreva os campos elétricos (em forma exponencial) correspondentes às seguintes ondas:
Uma onda linearmente polarizada viajando na direção x. O vetor E faz um ângulo de 30^circ com o eixo y.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o campo elétrico em forma exponencial de uma onda plana que se propaga ao longo do eixo x e cuja polarização é linear, fazendo 30° com o eixo y. Vamos usar a representação complexa (exponencial) de uma onda eletromagnética:
– O conteúdo envolve ondas planares e vetores de polarização.
– Precisamos identificar o vetor de onda, a direção de polarização e montar vec E(vec r,t).

Passo 2

A direção de propagação ao longo de x significa que o vetor de onda é
vec k = k,hat x
E o argumento da fase é k x - omega t.

Passo 3

Como a polarização faz 30° com o eixo y, o vetor unitário de polarização está no plano yz. Seja
hat e = cos30^circ,hat y + sin30^circ,hat z
Usando cos30^circ = tfracraiz32 e sin30^circ = tfrac12, temos
hat e = raiz32,hat y + 12,hat z

Passo 4

O campo elétrico em forma exponencial geral é
vec E(vec r,t) = E0,hat e;e^,i(vec kcdotvec r - omega t)
Substituindo hat e e vec kcdotvec r = kx, obtemos o resultado final.

Resposta

vec E(x,t) = E0l(tfracraiz32,hat y + tfrac12,hat zr)expl[il(kx - omega tr)r]

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