Escreva, em termos de vetores unitários, os seguintes vetores posição dados em forma polar:
3.3 cm ; 60^circ

Passo 1

O enunciado pede para transformar um vetor posição dado em coordenadas polares (módulo 3,3 cm e ângulo 60°) na representação em coordenadas cartesianas usando vetores unitários. O conteúdo principal é a conversão de coordenadas polares para retangulares, e vamos precisar das fórmulas que ligam (r,θ) a (x,y).

Passo 2

Em teoria, em coordenadas retangulares a gente escreve o vetor posição como vec r = x,hatimath + y,hatjmath. As componentes são dadas por
x = rcostheta
y = rsintheta
Aqui r é o módulo e theta o ângulo medido em relação ao eixo x.

Passo 3

Agora é só substituir r = 3,3,cm e theta = 60^circ. Sabendo que cos60^circ = tfrac12 e sin60^circ = tfracraiz32, temos:
x = 3,3timestfrac12 = 1,65,cm
y = 3,3timestfracraiz32 = 1,65raiz3,cm

Passo 4

Por fim, montamos o vetor em termos dos vetores unitários:
vec r = 1,65,cm,hatimath + 1,65raiz3,cm,hatjmath. Se quiser aproximar numericamente, a componente y dá cerca de 2,86 cm.

Resposta

vec r = 1,65,cm,hatimath + 1,65raiz3,cm,hatjmath

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