Escreva, em termos de vetores unitários, os seguintes vetores posição dados em forma polar:
22 km ; 215^circ

Passo 1

O exercício pede para converter um vetor posição que está em coordenadas polares (módulo e direção) para sua representação em vetores unitários i e j. O conteúdo envolvido é trigonometria aplicada a vetores no plano, e vamos usar as fórmulas x = rcostheta e y = rsintheta.

Passo 2

Em coordenadas cartesianas, o vetor r de módulo r e ângulo theta é dado por
r = rcostheta,i + rsintheta,j
Aqui temos r = 22,km e theta = 215^circ. Vamos calcular primeiro cos215^circ e sin215^circ. Como 215^circ está no terceiro quadrante, podemos usar o ângulo de referência de 35^circ:
cos215^circ = -cos35^circ approx -0.8192,
sin215^circ = -sin35^circ approx -0.5736
Agora multiplicamos pelo módulo:
$$
x = 22\times(-0.8192) \approx -18.02,\quad y = 22\times(-0.5736) \approx -12.62.$$
Portanto, em vetores unitários, o vetor posição fica:

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