Escreva os cinco primeiros elementos da sequência de somas parciais
e, se possível/viável, obtenha uma fórmula para
em termos de
. Determine também se a série é convergente ou divergente, se for convergente, encontre sua soma:
Passo 1
Resumo: temos a série
. O que precisamos é: os cinco primeiros valores de
, uma fórmula de
em função de
, verificar convergência e, se convergente, achar a soma.
Passo 2
Vamos olhar o termo geral da série:
Note que podemos reescrever como
Ou seja, é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Agora calculamos as cinco primeiras somas parciais diretamente:
Passo 4
Para achar a fórmula geral de
, usamos a soma de uma PG finita:
Aqui
Passo 5
Como
, a série converge. A soma é o limite de
quando
, ou seja
Resposta
Os cinco primeiros valores são
,
,
,
,
. A fórmula geral é
. A série converge e sua soma é
.