Escreva os cinco primeiros termos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
e^nn

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente escrever os cinco primeiros termos da sequência e^nn e descobrir se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge (não tem limite). Para resolver isso, vamos precisar saber calcular potências e compreender o que significa uma sequência convergir ou divergir.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os cinco primeiros termos da sequência e^nn. Aqui, e é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828. Vamos substituir n por 1, 2, 3, 4 e 5.
  • Para n = 1:
e^11 = 2,718281 = 2,71828

Passo 3

  • Para n = 2:
e^22 = 7,389062 = 3,69453

Passo 4

  • Para n = 3:
e^33 = 20,08553 approx 6,69517

Passo 5

  • Para n = 4:
e^44 = 54,59824 = 13,64955

Passo 6

  • Para n = 5:
e^55 = 148,4135 = 29,6826

Passo 7

Agora que temos os cinco primeiros termos: aproximadamente 2,71828; 3,69453; 6,69517; 13,64955; e 29,6826, percebemos que os valores estão aumentando conforme n cresce.

Passo 8

Para determinar se a sequência converge ou diverge, vamos analisar o comportamento de e^nn quando n tende ao infinito. Sabemos que e^n cresce de forma exponencial, ou seja, muito mais rápido que qualquer função polinomial como n.

Passo 9

Matematicamente, podemos avaliar o limite:
limn to infty e^nn
Como e^n cresce muito mais rápido que n, o limite tende ao infinito.

Passo 10

Portanto, a sequência e^nn não converge; ela diverge para o infinito.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são aproximadamente 2,71828; 3,69453; 6,69517; 13,64955; e 29,6826. A sequência diverge, ou seja, não tem limite.

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