Suponhamos que se saiba, do exame de um grande número de casos, que 25 % dos portadores de uma certa doença são alérgicos a um medicamento usado no seu tratamento. Determinar a probabilidade de que três pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da doença, sejam todas alérgicas ao referido medicamento.

Passo 1

O enunciado diz que cada portador da doença tem probabilidade de 25% de ser alérgico ao medicamento. Vamos selecionar três portadores ao acaso e queremos a probabilidade de que todos os três sejam alérgicos. O conteúdo aqui é o modelo de experimentos de Bernoulli independentes e a aplicação da regra do produto de probabilidades.

Passo 2

Como cada pessoa é, de forma aproximada (por ser um grande número de casos), um ensaio de Bernoulli com “sucesso” = ser alérgico e p = 25%=0,25, e as três pessoas são escolhidas de modo independente, a probabilidade de todos terem sucesso é o produto das probabilidades individuais.

Passo 3

P(3 alérgicos) = p times p times p = (0,25)^3 = 0,015625 é
Em termos percentuais, isso equivale a
0,015625 times 100% = 1,5625%

Resposta

A probabilidade de que as três pessoas sejam todas alérgicas é 0,015625 (aproximadamente 1,5625%).

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