Suponhamos que se saiba, do exame de um grande número de casos, que
dos portadores de uma certa doença são alérgicos a um medicamento usado no seu tratamento. Determinar a probabilidade de que três pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da doença, sejam todas alérgicas ao referido medicamento.
Passo 1
O enunciado diz que cada portador da doença tem probabilidade de
de ser alérgico ao medicamento. Vamos selecionar três portadores ao acaso e queremos a probabilidade de que todos os três sejam alérgicos. O conteúdo aqui é o modelo de experimentos de Bernoulli independentes e a aplicação da regra do produto de probabilidades.
Passo 2
Como cada pessoa é, de forma aproximada (por ser um grande número de casos), um ensaio de Bernoulli com “sucesso”
ser alérgico e
, e as três pessoas são escolhidas de modo independente, a probabilidade de todos terem sucesso é o produto das probabilidades individuais.
Passo 3
Em termos percentuais, isso equivale a
Resposta
A probabilidade de que as três pessoas sejam todas alérgicas é
(aproximadamente
).