Escreva v como combinação linear de a e b, nos seguintes casos.
v=(-14,-38), a=(3,9) e b=(2,5).

Passo 1

O enunciado pede escrever vec v como combinação linear de vec a e vec b. O conteúdo é sistema linear para encontrar escalares alpha e beta tais que
vec v = alpha,vec a + beta,vec b

Passo 2

Escrevendo em coordenadas, temos
(-14,-38) = (3alpha + 2beta,;9alpha + 5beta)
Isso gera o sistema
3alpha + 2beta = -14,
9alpha + 5beta = -38

Passo 3

Multiplicando a primeira equação por 3, obtemos
9alpha + 6beta = -42
Subtraindo a segunda equação 9alpha + 5beta = -38, resulta em
(9alpha + 6beta) - (9alpha + 5beta) = -42 - (-38)
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beta = -4

Passo 4

Substituindo beta = -4 em 3alpha + 2beta = -14, temos
3alpha + 2(-4) = -14 implies 3alpha - 8 = -14 implies 3alpha = -6 implies alpha = -2

Resposta

vec v = -2,vec a ;-;4,vec b

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