Escreva v como combinação linear de a e b, nos seguintes casos.
v=(-1,37), a=(3,-7) e b=(1,2).

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor v=(-1,37) como combinação linear dos vetores a=(3,-7) e b=(1,2).
Isso significa encontrar escalares x e y tais que
x,a + y,b = v
O conteúdo aqui é sistema linear de duas equações com duas incógnitas.

Passo 2

Escrevendo componente a componente, temos o sistema
3x + 1y = -1, -7x + 2y = 37
A primeira equação vem da componente x e a segunda da componente y.

Passo 3

Da primeira equação isolamos y:
y = -1 - 3x

Passo 4

Substituímos y na segunda equação:
-7x + 2(-1 - 3x) = 37
-7x -2 -6x = 37
-13x = 39
x = -3

Passo 5

Agora volta em y = -1 - 3x:
y = -1 - 3(-3) = -1 + 9 = 8

Resposta

v = -3,a + 8,b

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