Sejam
e
dois vetores de
.
Sabendo que
, e que
, escreva
como combinação linear de
e
.
Sabendo que
Passo 1
O enunciado dá duas combinações lineares de
e
:
e pede para achar escalares
tais que
Para isso, primeiro vamos determinar as componentes de
e
resolvendo os dois sistemas escalares em
e em
.
Passo 2
Extraímos as equações para as componentes
:
Da primeira vem
. Substituindo na segunda:
Passo 3
Agora as componentes
:
De
e substituindo:
Passo 4
Agora escrevemos
em componentes:
Substituindo
,
,
,
e multiplicando cada equação por 17, obtemos
Resolvendo por eliminação (por exemplo, multiplicando a primeira por 7 e a segunda por 39 e somando), chega-se a