Escreva a conjugado dos seguintes números complexos:
i^11+2 i^13i^18-1^37

Passo 1

O enunciado pede para escrever o conjugado do número complexo
z = i^11 + 2,i^13i^18 - 1^37.
O conteúdo envolvido é simplificar potências de i usando sua periodicidade de período 4 e, em seguida, aplicar a definição de conjugado de um número complexo.

Passo 2

Calcular o numerador reduzindo os expoentes módulo 4, pois
,i^n = i^n bmod 4.
i^11 = i^3 = -,i, i^13 = i^1 = i,
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i^11 + 2,i^13 = -,i + 2,i = i

Passo 3

Calcular o denominador:
i^18 = i^2 = -1, 1^37 = 1,
então
i^18 - 1^37 = -1 - 1 = -2

Passo 4

Colocando numerador e denominador juntos,
z = i-2 = -i2

Passo 5

O conjugado de z = -tfraci2 é obtido trocando i por -i, ou seja,
z = --i2 = i2

Resposta

i2

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