Escreva a conjugado dos seguintes números complexos:
i^3-i^2+i^17-i^35i^26-i^13+i^30

Passo 1

O enunciado pede para escrever o conjugado do número complexo
z = i^3-i^2+i^17-i^35i^26-i^13+i^30
Para isso vamos usar o ciclo das potências de i e, ao final, aplicar a definição de conjugado a+bi=a-bi.

Passo 2

Calcular as potências no numerador:
i^3 = -i, i^2 = -1, i^17=i, i^35=i^3=-i
Logo,
i^3 - i^2 + i^17 - i^35 = (-i) - (-1) + i - (-i) = -i + 1 + i + i = 1 + i

Passo 3

Calcular as potências no denominador:
i^26=i^2=-1, i^13=i, i^30=i^2=-1
Logo,
i^26-i^13+i^30 = -1 - i + (-1) = -2 - i

Passo 4

Agora
z = 1+i-2 - i
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de -2 - i, que é -2 + i, temos
z = (1+i)(-2+i)(-2-i)(-2+i) = -2 + i -2i + i^24 - (-1) = -2 - i -15 = -3 - i5 = -35 - 15i

Passo 5

O conjugado de z = a+bi é z=a-bi. Aqui a=-tfrac35 e b=-tfrac15, então
z = -35 - l(-tfrac15r)i = -35 + 15i

Resposta

-tfrac35 + tfrac15i

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