Escreva na forma trigonométrica os seguintes números complexos.
raiz2+i raiz2

Passo 1

O enunciado nos dá o número complexo
z = raiz2 + iraiz2
e pede para escrevê-lo na forma trigonométrica
z = rl(costheta + isinthetar)
Para isso, precisamos calcular o módulo r=|z| e o argumento theta, lembrando de verificar em que quadrante z está.

Passo 2

Calculamos o módulo
r = |z| = raizl(raiz2r)^2 + l(raiz2r)^2 = raiz2 + 2 = raiz4 = 2

Passo 3

O argumento theta satisfaz
tantheta = Im(z)Re(z) = raiz2raiz2 = 1
Como Re(z)>0 e Im(z)>0, z está no primeiro quadrante, logo
theta = pi4

Passo 4

Substituindo r e theta na forma trigonométrica, obtemos
z = 2l(costfracpi4 + isintfracpi4r)

Resposta

z = 2l(cospi4 + isinpi4r)

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