Problema 5. Sejam
e
conjuntos. Prove que se
e
, então
.
Passo 1
O enunciado dá quatro conjuntos
com as inclusões
e
e pede para provar que
O método será o clássico de prova por elemento: mostrar que todo
pertence a
.
Passo 2
Seja
um elemento arbitrário de
. Pela definição de união, isso significa que
Passo 3
- Se
, então, como , segue que , logo . - Se
, então, como , segue que , logo .
Em ambos os casos,
.
Passo 4
Concluímos que qualquer
está também em
. Portanto