Escreva o conjunto-solução das seguintes equações:
(x+3)^2=x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O problema é encontrar os valores de x que satisfazem a equação (x + 3)^2 = x + 3 . Aqui estamos trabalhando com equações quadráticas, que envolvem termos ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão, simplificar e encontrar as raízes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação. Quando temos (x + 3)^2 , isso significa (x + 3) times (x + 3) .
(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na equação original:
x^2 + 6x + 9 = x + 3

Passo 4

Vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo para igualar a equação a zero:
x^2 + 6x + 9 - x - 3 = 0
Simplificando:
x^2 + 5x + 6 = 0

Passo 5

Agora temos uma equação quadrática padrão:
x^2 + 5x + 6 = 0
Para resolver isso, podemos fatorar a equação. Buscamos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3.
(x + 2)(x + 3) = 0

Passo 6

Para encontrar os valores de x , igualamos cada fator a zero:
  1. x + 2 = 0 x = -2
  2. x + 3 = 0 x = -3

Resposta

O conjunto-solução da equação é -3, -2 .

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