Escreva o conjunto-solução das seguintes equações:
x(x+4)(x-1)=2 x(x+4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A equação que temos é:
x(x + 4)(x - 1) = 2x(x + 4)
Aqui, estamos lidando com uma equação polinomial, que faz parte da matéria de Álgebra. Para resolver, vamos precisar fatorar os termos e simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que ambos os lados da equação têm o termo x(x + 4) . Isso significa que podemos dividir os dois lados por x(x + 4) , mas precisamos lembrar que x e x + 4 não podem ser zero, pois não podemos dividir por zero.

Passo 3

Antes de dividir, vamos considerar os casos onde x = 0 ou x + 4 = 0 , pois esses valores podem ser soluções da equação original.
  1. Se x = 0 :
0 times (0 + 4) times (0 - 1) = 2 times 0 times (0 + 4)
0 = 0
Então, x = 0 é uma solução.
  1. Se x + 4 = 0 :
x = -4
(-4) times (-4 + 4) times (-4 - 1) = 2 times (-4) times (-4 + 4)
(-4) times 0 times (-5) = 2 times (-4) times 0
0 = 0
Então, x = -4 também é uma solução.

Passo 4

Agora, vamos dividir ambos os lados da equação original por x(x + 4) , lembrando que já consideramos os casos x = 0 e x = -4 .
x(x + 4)(x - 1)x(x + 4) = 2x(x + 4)x(x + 4)
Simplificando:
x - 1 = 2

Passo 5

Resolvendo a equação simplificada:
x - 1 = 2
x = 2 + 1
x = 3
Então, x = 3 é outra solução da equação.

Resposta

O conjunto-solução da equação é -4, 0, 3 .

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