Escreva os conjuntos abaixo, explicitando todos os seu elementos:
C=\{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 3\};

Passo 1

O enunciado pede para escrever explicitamente todos os elementos do conjunto C dado por
C=\{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 3\}.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • O universo do conjunto é \mathbb{N} (conjunto dos números naturais).
  • A condição é a desigualdade 1 \leq x \leq 3, ou seja, x deve estar entre 1 e 3, inclusive.
  • A tarefa é listar todos os elementos que satisfazem simultaneamente essas duas condições.

Passo 2

O que significa \mathbb{N} aqui? Em linguagem simples, \mathbb{N} representa números naturais, que são os números inteiros usados para contagem. Há duas convenções comuns:
  • \mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots\} (inclui o zero), ou
  • \mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\} (começa em um).
    Neste problema isso não altera o resultado porque a condição exige x\geq 1, então só entram valores 1 ou maiores.

Passo 3

Interpretando a condição 1 \leq x \leq 3: isso quer dizer que x pode ser quaisquer número que seja ao mesmo tempo maior ou igual a 1 e menor ou igual a 3. Como estamos restringindo x a \mathbb{N}, só consideramos os números inteiros naturais dentro desse intervalo. Portanto candidatos possíveis são os naturais entre 1 e 3.

Passo 4

Listando os naturais entre 1 e 3 (inclusive):
  • Começando em 1: 1 satisfaz 1 \leq 1 \leq 3.
  • Próximo natural: 2. Verifica: 1 \leq 2 \leq 3, então 2 também entra.
  • Próximo natural: 3. Verifica: 1 \leq 3 \leq 3, então 3 entra.
  • O próximo natural é 4, mas 4 não satisfaz x \leq 3, então não entra.
    Logo os únicos elementos são 1,2,3.

Passo 5

Escrevendo o conjunto explicitamente com todos os elementos encontrados:
C=\{1,2,3\}.
Opcionalmente, a cardinalidade (número de elementos) do conjunto é |C|=3.

Resposta

C=\{1,2,3\}

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