Escreva os conjuntos abaixo, explicitando todos os seu elementos:
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever explicitamente todos os elementos do conjunto
dado por
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O universo do conjunto é
(conjunto dos números naturais). - A condição é a desigualdade
, ou seja, deve estar entre e , inclusive. - A tarefa é listar todos os elementos que satisfazem simultaneamente essas duas condições.
Passo 2
O que significa
aqui? Em linguagem simples,
representa números naturais, que são os números inteiros usados para contagem. Há duas convenções comuns:
-
(inclui o zero), ou -
(começa em um).
Neste problema isso não altera o resultado porque a condição exige, então só entram valores ou maiores.
Passo 3
Interpretando a condição
: isso quer dizer que
pode ser quaisquer número que seja ao mesmo tempo maior ou igual a
e menor ou igual a
. Como estamos restringindo
a
, só consideramos os números inteiros naturais dentro desse intervalo. Portanto candidatos possíveis são os naturais entre
e
.
Passo 4
Listando os naturais entre
e
(inclusive):
- Começando em
: satisfaz . - Próximo natural:
. Verifica: , então também entra. - Próximo natural:
. Verifica: , então entra. - O próximo natural é
, mas não satisfaz , então não entra.
Logo os únicos elementos são.
Passo 5
Escrevendo o conjunto explicitamente com todos os elementos encontrados:
Opcionalmente, a cardinalidade (número de elementos) do conjunto é
.