Escreva a definição de:
Autovalor e autovetor de um operador linear

Passo 1

O enunciado pede que a gente escreva as definições de autovalor e autovetor de um operador linear. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente o estudo de operadores lineares em espaços vetoriais e suas propriedades espectrais.

Passo 2

Considere um espaço vetorial V sobre um corpo (por exemplo R ou C) e um operador linear
T: V to V
Um vetor não-nulo v in V é chamado de autovetor de T se ele for enviado por T em um múltiplo escalar de si mesmo, ou seja, existir lambda tal que
T(v) = lambda,v

Passo 3

O escalar lambda que aparece na relação acima é então chamado de autovalor associado ao autovetor v. Em outras palavras, lambda é autovalor de T se e somente se existir vneq 0 satisfazendo
T(v) = lambda,v

Resposta

Autovetor: dado um operador linear Tcolon Vto V, um vetor vin V, vneq 0, é autovetor de T se
T(v)=lambda,v
para algum escalar lambda.
Autovalor: um escalar lambda é autovalor de T se existir vneq 0 em V tal que
T(v)=lambda,v

Exercícios relacionados