Escreva a definição de:
Autovalor e autovetor de um operador linear
Autovalor e autovetor de um operador linear
Passo 1
O enunciado pede que a gente escreva as definições de autovalor e autovetor de um operador linear. O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente o estudo de operadores lineares em espaços vetoriais e suas propriedades espectrais.
Passo 2
Considere um espaço vetorial
sobre um corpo (por exemplo
ou
) e um operador linear
Um vetor não-nulo
é chamado de autovetor de
se ele for enviado por
em um múltiplo escalar de si mesmo, ou seja, existir
tal que
Passo 3
O escalar
que aparece na relação acima é então chamado de autovalor associado ao autovetor
. Em outras palavras,
é autovalor de
se e somente se existir
satisfazendo
Resposta
Autovetor: dado um operador linear
, um vetor
,
, é autovetor de
se
para algum escalar
.
Autovalor: um escalar
é autovalor de
se existir
em
tal que