Foram obtidas em uma determinada empresa, a idade dos carros de profissionais do Haras Cavalo de Ouro, com nível médio e profissionais com nível superior. Determine média, Mediana, Moda, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, variância, erro padrão da média. Comparando as duas amostras, elas apresentam a mesma variabilidade?
Idade (anos)
Nível Médio
Nível Superior
0 --- 2
23
35
3 --- 5
33
57
6 --- 8
63
41
9 --- 11
68
10
12 --- 14
19
8
15 --- 17
10
0
18 --- 20
1
1
21 --- 23
0
0
Idade (anos) | Nível Médio | Nível Superior |
0 --- 2 | 23 | 35 |
3 --- 5 | 33 | 57 |
6 --- 8 | 63 | 41 |
9 --- 11 | 68 | 10 |
12 --- 14 | 19 | 8 |
15 --- 17 | 10 | 0 |
18 --- 20 | 1 | 1 |
21 --- 23 | 0 | 0 |
Passo 1
O enunciado fornece duas distribuições de frequências agrupadas pela idade dos carros (em anos) para profissionais com nível médio e nível superior, em classes de amplitude
. Vamos calcular, para cada amostra:
- Tamanho da amostra
. - Média
usando os pontos médios de classe. - Mediana aproximada pelo método da classe mediana.
- Moda aproximada pelo método da classe modal.
- Variância amostral
e desvio padrão . - Coeficiente de variação
. - Erro padrão da média
.
Por fim, compararemos as variabilidades absolutas e relativas.
Passo 2
Cálculos para profissionais com nível médio.
Classes têm pontos médios
Classes
e frequências
.
Soma das frequências:
Soma dos produtos
:
Soma dos produtos
:
Variância amostral:
Coeficiente de variação:
Erro padrão da média:
Classe mediana:
cai em
com
e
.
Mediana aproximada:
Mediana aproximada:
Classe modal: maior
em
, com
.
Moda aproximada:
Moda aproximada:
Passo 3
Cálculos para profissionais com nível superior.
Frequências e mesmos
.
Frequências
Mediana:
cai em
com
,
:
Moda: classe modal
com
:
Passo 4
Comparando variabilidades:
- Desvio padrão absoluto:
, . São próximos, mas não idênticos. - Coeficiente de variação (variabilidade relativa):
, . Aqui vemos que a amostra de nível superior é bem mais heterogênea em relação à sua média.
Resposta
Profissionais com nível médio
, mediana
, moda
,
,
,
,
.
Profissionais com nível superior
, mediana
, moda
,
,
,
,
.
As duas amostras não apresentam a mesma variabilidade: embora o desvio padrão absoluto seja ligeiramente menor para nível superior, o coeficiente de variação mostra variabilidade relativa muito maior nesse grupo.