Escreva a definição e dê um exemplo de:
© Conjunto imagem de uma função real de duas variáveis reais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o conjunto imagem de uma função real que tem duas variáveis reais. Isso está dentro do conteúdo de funções em matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função de duas variáveis e o que significa o conjunto imagem dela.

Passo 2

Primeiro, uma função real de duas variáveis reais é basicamente uma regra que associa a cada par de números reais um único número real . Isso pode ser escrito como , onde representa o conjunto de todos os pares ordenados de números reais.

Passo 3

Agora, o conjunto imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir. Em outras palavras, é tudo o que pode ser quando você coloca todos os possíveis valores de e na função .

Passo 4

Vamos para um exemplo prático para deixar isso mais claro. Imagine a função . Aqui, para cada par , a função soma e para dar .

Passo 5

Para encontrar o conjunto imagem dessa função, a gente olha todos os possíveis resultados da soma . Como e podem ser qualquer número real, a soma também pode ser qualquer número real. Portanto, o conjunto imagem dessa função é .

Resposta

O conjunto imagem de uma função real de duas variáveis reais é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Por exemplo, para a função , o conjunto imagem é .

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