Escreva a definição e dê um exemplo de:
© Conjunto imagem de uma função real de duas variáveis reais.
© Conjunto imagem de uma função real de duas variáveis reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o conjunto imagem de uma função real que tem duas variáveis reais. Isso está dentro do conteúdo de funções em matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função de duas variáveis e o que significa o conjunto imagem dela.
Passo 2
Primeiro, uma função real de duas variáveis reais é basicamente uma regra que associa a cada par de números reais
um único número real
. Isso pode ser escrito como
, onde
representa o conjunto de todos os pares ordenados de números reais.
Passo 3
Agora, o conjunto imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir. Em outras palavras, é tudo o que
pode ser quando você coloca todos os possíveis valores de
e
na função
.
Passo 4
Vamos para um exemplo prático para deixar isso mais claro. Imagine a função
. Aqui, para cada par
, a função soma
e
para dar
.
Passo 5
Para encontrar o conjunto imagem dessa função, a gente olha todos os possíveis resultados da soma
. Como
e
podem ser qualquer número real, a soma também pode ser qualquer número real. Portanto, o conjunto imagem dessa função é
.
Resposta
O conjunto imagem de uma função real de duas variáveis reais é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Por exemplo, para a função
, o conjunto imagem é
.