Resolva as seguintes inequações. Não esqueça de apresentar o conjunto solução (também conhecido como conjunto verdade).
(5 x - 1) / (2 x + 1) > 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com frações algébricas e precisamos encontrar os valores de que tornam essa expressão maior que 2. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre inequações e como resolver frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a comparação. Subtraímos 2 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, vamos escrever o 2 com o mesmo denominador da fração:
Simplificando:

Passo 4

Agora, temos uma fração que deve ser maior que 0. Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal. Vamos encontrar os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.

Passo 5

Vamos analisar os sinais nos intervalos determinados pelos pontos críticos e :
  1. Intervalo :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • A fração é positiva.
  2. Intervalo :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • A fração é negativa.
  3. Intervalo :
    • Numerador:
    • Denominador:
    • A fração é positiva.

Passo 6

Além disso, precisamos considerar os pontos onde a fração é igual a zero ou indefinida:
  • Em , a fração é zero.
  • Em , a fração é indefinida (não existe).
Como estamos buscando onde a fração é maior que 2 (ou seja, positiva), excluímos e .

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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