Resolva as seguintes inequações. Não esqueça de apresentar o conjunto solução (também conhecido como conjunto verdade).
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com frações algébricas e precisamos encontrar os valores de
que tornam essa expressão maior que 2. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre inequações e como resolver frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a comparação. Subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos combinar os termos em uma única fração. Para isso, vamos escrever o 2 com o mesmo denominador da fração:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma fração
que deve ser maior que 0. Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal. Vamos encontrar os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Passo 5
Vamos analisar os sinais nos intervalos determinados pelos pontos críticos
e
:
-
Intervalo
: - Numerador:
- Denominador:
- A fração é positiva.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
- Denominador:
- A fração é negativa.
- Numerador:
-
Intervalo
: - Numerador:
- Denominador:
- A fração é positiva.
- Numerador:
Passo 6
Além disso, precisamos considerar os pontos onde a fração é igual a zero ou indefinida:
- Em
, a fração é zero. - Em
, a fração é indefinida (não existe).
Como estamos buscando onde a fração é maior que 2 (ou seja, positiva), excluímos
e
.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é: