Escreva a definição e dê um exemplo de:
(f) Função real de
variáveis reais,
.
(f) Função real de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre funções reais de n variáveis reais. Ou seja, estamos falando de funções que recebem n números reais como entrada e retornam um número real como saída. Para isso, vamos precisar entender como essas funções são definidas e visualizar um exemplo prático.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função real de n variáveis. Imagine que você tem n caixas, cada uma contendo um número real. A função pega esses n números e combina eles de alguma maneira para dar um único número real como resultado. Isso é uma extensão das funções que conhecemos de uma variável, tipo f(x) = x², só que agora com mais entradas.
Passo 3
Vamos formalizar essa definição. Uma função real de n variáveis reais é uma regra que associa a cada n-tupla de números reais (como (x₁, x₂, …, xn)) exatamente um número real. Em termos matemáticos, escrevemos isso como:
Isso significa que a função f pega um vetor de n dimensões onde cada dimensão é um número real e retorna outro número real.
Passo 4
Agora, vamos ver um exemplo para deixar isso mais claro. Suponha que temos uma função de 3 variáveis, então n = 3. Um exemplo simples seria:
Aqui, a função f recebe três números reais x, y e z, e retorna a soma desses três números. Então, se você tiver x = 1, y = 2 e z = 3, o resultado será f(1, 2, 3) = 1 + 2 + 3 = 6.
Resposta
Uma função real de n variáveis reais é uma regra que associa a cada n-tuple de números reais
exatamente um número real. Por exemplo, para n = 3, a função
recebe três números reais x, y e z, e retorna a soma deles.