Q. . Escreva a definição de limite, no ponto , para a função . Em seguida, mostre pela definição que .
Dizemos que o limite da função , quando tende a , é igual ao número real , se qualquer que seja existe um , tal que para todo , satisfazendo , vale . Simbolicamente escrevemos:
Para mostrarmos que , precisamos mostrar que . Para tanto, observemos que:
|x^2-25|=|(x-5)(x+5)|=|x-5| cdot|x+5|
Como 0<|x-5|<de<a, restringindo de<a entre 0 e 1 , temos que 0<|x-5|<1, donde -1<x-5<1, ou seja, 9<x+5<11. Assim, temos que |x+5|<11. Logo,
O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a definição formal de limite de uma função no ponto x=a e (2) usar essa definição para mostrar que
limxto5x^2=25
O conteúdo é a prova epsilon–de<a de limite, em que a gente precisa, dado um varepsilon>0, encontrar um de<a>0 que garanta l|f(x)-Lr|<varepsilon sempre que 0<|x-a|<de<a.
Passo 2
Escrevemos a definição de limite no ponto x=a. Dizemos que