Escreva a definição de ponto de máximo local e absoluto, ponto de mínimo local e absoluto de uma função real de duas variáveis reais.
Passo 1
O enunciado pede as definições de ponto de máximo e de mínimo, tanto local quanto absoluto, para uma função real de duas variáveis
. Para isso vamos precisar do conceito de vizinhança (disco aberto) em
.
Passo 2
Uma vizinhança (ou disco aberto) de raio
em torno de um ponto
é o conjunto
Em outras palavras, é o conjunto de todos os pontos que estão a menos de
unidades de distância de
.
Passo 3
Dizemos que
é
– um ponto de máximo local de se existir
tal que, para todo
,
– um ponto de máximo local de
– um ponto de mínimo local de
se existir
tal que, para todo
,
Passo 4
Dizemos que
é
– um ponto de máximo absoluto (ou global) de se, para todo
,
– um ponto de máximo absoluto (ou global) de
– um ponto de mínimo absoluto (ou global) de
se, para todo
,
Resposta
(a)
é ponto de máximo local se existir
tal que
,
.
(b) é ponto de mínimo local se existir
tal que
,
.
(c) é ponto de máximo absoluto se
,
.
(d) é ponto de mínimo absoluto se
,
.
(b)
(c)
(d)