Escreva as definições, via varepsilon's e delta's, da existência dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow p^{+}} f(x)=-\infty

Passo 1

O enunciado pede a definição formal, em termos de “ \varepsilon” e “ \delta”, de
\lim_{x\to p^{+}}f(x)=-\infty.
O conteúdo é o conceito de limite que tende a menos infinito pela direita, usando o esquema “para todo … existe … tal que …”.

Passo 2

Uma forma usual é usar um parâmetro M<0 que indica quão negativo f(x) deve ficar. Dizemos que
\lim_{x\to p^{+}}f(x)=-\infty
se, para todo M<0, existe \delta>0 tal que, sempre que
0 < x - p < \delta,
então
f(x) < M.

Passo 3

Como o enunciado quer “ \varepsilon” e “ \delta”, basta trocar M por -\varepsilon com \varepsilon>0. Assim, de modo equivalente:
\lim_{x\to p^{+}}f(x)=-\infty
se, para todo \varepsilon>0, existe \delta>0 tal que, sempre que
0 < x - p < \delta,
então
f(x) < -\varepsilon.

Resposta

Para todo \varepsilon>0 existe \delta>0 tal que, se 0<x-p<\delta, então
f(x)<-\varepsilon.

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