Escreva as definições, via varepsilon's e delta's, da existência dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow p^{-}} f(x)=-\infty

Passo 1

O enunciado pede a definição, em linguagem ε–δ (ou melhor, em linguagem “M–δ” para limites infinitos), de
\lim_{x\to p^{-}}f(x)=-\infty.
Aqui o conteúdo é a definição de limite que tende a -\infty quando x se aproxima de p pela esquerda.

Passo 2

A ideia é dizer que, quanto mais próximo de p (por valores menores que p) estivermos, mais “negro” (isto é, menor) o valor de f(x) fica. Formalmente usamos um parâmetro M>0 que representa o módulo de uma cota negativa -M.

Resolução

\lim_{x\to p^-}f(x)=-\infty
significa que
\forall M>0\;\exists \delta>0\text{ tal que, se }0<p-x<\delta,\text{ então }f(x)<-M.ã

Resposta

\lim_{x\to p^-}f(x)=-\infty \quad\Longleftrightarrow\quad \forall M>0\,\exists\delta>0\;\Bigl(0<p - x<\delta\implies f(x)<-M\Bigr).

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