Escreva as definições, via varepsilon's e delta's, da existência dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow p^{-}} f(x)=+\infty

Passo 1

O enunciado pede a definição formal, em termos de “ε’s e δ’s”, da afirmação
\lim_{x\to p^{-}}f(x)=+\infty.
Estamos no tópico de limites infinitos laterais: significar que, ao aproximar x de p pela esquerda, os valores de f(x) ficam arbitrariamente grandes.

Passo 2

A ideia é: dado qualquer limiar grande M>0, existe uma vizinhança pela esquerda de p (um \delta>0) tal que, sempre que x estiver nessa vizinhança (mas sem chegar a p), teremos f(x)>M. Formalmente, escolhemos nomear esse limiar de \varepsilon, trocando M por \varepsilon.
\forall \varepsilon>0,\;\exists \delta>0 \;\text{tal que, para todo }x,\; 0 < p - x < \delta \;\Longrightarrow\; f(x) > \varepsilon.

Resposta

\forall \varepsilon>0,\;\exists \delta>0\;\text{ tal que, se }0<p-x<\delta,\text{ então }f(x)>\varepsilon.ã

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