Use o método do intervalo fechado para encontrar os máximos e mínimos absolutos de
no intervalo dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método do intervalo fechado na função
definida em
. Isso envolve três etapas principais:
- Calcular a derivada
e encontrar pontos críticos internos. - Avaliar
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo. - Comparar esses valores para determinar o máximo e o mínimo absolutos.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra do produto:
Passo 3
Para encontrar pontos críticos internos resolvemos
Como
para todo
, a única solução é
, ou seja
que não pertence a
. Portanto não há pontos críticos internos.
Passo 4
Ficam apenas os extremos do intervalo. Avaliamos
Passo 5
Comparando os valores obtidos em
e
, concluímos que
o menor valor é e o maior é
.
o menor valor é
Resposta
Mínimo absoluto:
.
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto: