- Escreva o diferencial total de uma função de duas variáveis
- Descreva conceitualmente o que é o diferencial total
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Escrever o diferencial total de uma função de duas variáveis
. - Descrever conceitualmente o que é esse diferencial total.
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais e aproximação linear de funções de duas variáveis.
Passo 2
Para obter o diferencial total, consideramos pequenas variações
e
em
e
. Pela expansão de Taylor de primeira ordem em torno de
temos
Tomando o limite dessas pequenas variações definimos o diferencial total
Passo 3
Conceitualmente, o diferencial total de
em
é a melhor aproximação linear do incremento de
quando
varia em
e
em
. Geometricamente,
representa a variação ao longo do plano tangente ao gráfico de
nesse ponto.
Resposta
-
- O diferencial total é a aproximação linear do incremento de
em função das variações e , representando a variação no plano tangente ao gráfico de .