Escreva as dízimas periódicas abaixo como uma série infinita:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a dízima periódica
como série infinita. O conteúdo é a representação de decimais periódicos por meio de séries geométricas, reconhecendo que cada repetição do bloco desloca o número de casas decimais.
Passo 2
O bloco repetido é “13”, que ocupa duas casas decimais. O primeiro aparecimento vale
o segundo vale
o terceiro vale
e assim por diante. Note que a cada termo a potência de
no denominador aumenta de 2 em 2.
Passo 3
Isso forma uma série geométrica cujo primeiro termo é
e razão
. Portanto, a dízima pode ser escrita como