Escreva as dízimas periódicas abaixo como uma série infinita:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a dízima periódica
(ou seja,
) como uma série infinita. O conteúdo aqui é reconhecer que cada algarismo “8” ocupa uma posição decimal sucessiva, gerando uma série geométrica.
Passo 2
Note que o primeiro “8” aparece na casa dos décimos, o segundo na casa dos centésimos, o terceiro na casa dos milésimos e assim por diante. Então podemos escrever cada contribuição como
Passo 3
Reconhecendo o padrão de série geométrica, o
-ésimo termo é
com
variando de
até o infinito.