Escreva as dízimas periódicas abaixo como uma série infinita:
Passo 1
O enunciado pede para escrever a dízima periódica
como uma série infinita. Para isso, vamos usar a ideia de representar uma expansão decimal repetida como uma série geométrica cujos termos são dígitos multiplicados por potências negativas de 10.
Passo 2
Separemos a parte inteira da parte decimal:
Passo 3
A parte decimal
pode ser vista como a soma dos termos
ou seja,
Passo 4
Juntando a parte inteira e a decimal, obtemos a série infinita para
: