Escreva as dízimas periódicas abaixo como uma série infinita:
Passo 1
O enunciado pede escrever a dízima periódica
como uma série infinita. Vamos identificar a parte não periódica (os dois primeiros dígitos após a vírgula) e a parte periódica (o algarismo
que se repete a partir da terceira casa decimal).
Passo 2
A parte não periódica é composta por
na casa dos décimos e
na casa dos centésimos, o que dá:
Passo 3
A parte periódica é o algarismo
repetido a partir da terceira casa decimal. O primeiro
está em
, o segundo em
e assim por diante. Isso gera a série
Passo 4
Somando a parte não periódica com a parte periódica, obtemos a expansão em série infinita de
.