Escreva as dízimas periódicas abaixo como uma série infinita:
0,32444 \ldots=

Passo 1

O enunciado pede escrever a dízima periódica 0,32444\ldots como uma série infinita. Vamos identificar a parte não periódica (os dois primeiros dígitos após a vírgula) e a parte periódica (o algarismo 4 que se repete a partir da terceira casa decimal).

Passo 2

A parte não periódica é composta por 3 na casa dos décimos e 2 na casa dos centésimos, o que dá:
\frac{3}{10} + \frac{2}{10^{2}}.

Passo 3

A parte periódica é o algarismo 4 repetido a partir da terceira casa decimal. O primeiro 4 está em 10^{-3}, o segundo em 10^{-4} e assim por diante. Isso gera a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{10^{n+2}}.

Passo 4

Somando a parte não periódica com a parte periódica, obtemos a expansão em série infinita de 0,32444\ldots.

Resposta

0,32444\ldots = \frac{3}{10} + \frac{2}{10^{2}} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{10^{n+2}}.

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