8 Seja
tal que a equação
determina uma hipérbole. Com respeito ao centro
desta hipérbole podemos afirmar:
A
.
B
.
C
.
D
.
E Nenhuma das alternativas anteriores.
A
B
C
D
E Nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
O enunciado dá a curva de segundo grau
e pede o centro
desta hipérbole e em qual região
fica. O conteúdo envolvido é identificação de conica, cálculo do centro e análise da condição de hipérbole
.
Passo 2
Expandindo para identificar os coeficientes da forma geral
:
Logo
Passo 3
O centro satisfaz
Substituindo:
(sendo
).
Passo 4
A condição de hipérbole é
, ou seja
Portanto
e o centro varia segundo
Passo 5
Testamos cada região para
,
:
A:
dá
, não vale para todos
.
B:
dá
, falha para
pequeno.
C:
dá
sempre verdadeiro para
.
D:
dá
, falha para
maior.
Logo apenas a alternativa C é satisfeita por todo
.
Resposta
C
.