Escreva uma equação cartesiana que represente as seguintes curvas:
. Resp.:
no plano
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer transformar a equação vetorial
em uma equação cartesiana. Isso significa que vamos relacionar diretamente as coordenadas
,
e
sem depender do parâmetro
. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender como eliminar o parâmetro para encontrar a relação entre as variáveis no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Aqui, temos:
Passo 3
Como queremos uma equação que relacione
e
, e já sabemos que
, podemos focar nas equações de
e
. Primeiro, vamos resolver a equação de
para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação de
para eliminar o parâmetro
:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar a expressão para deixar a equação mais clara:
Resposta
A equação cartesiana que representa a curva é: