Integre as seguintes funções vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva indefinida de uma função vetorial
. Para resolver, vamos usar que a integração de uma função vetorial se faz componente a componente e, para a componente
, aplicaremos integração por partes.
Passo 2
Integramos a componente em
. Como essa componente é
, temos\r
Aqui
é uma constante de integração associada à direção
.
Passo 3
A função não tem componente em
, o que equivale a integrar zero:\r
sendo
a constante de integração na direção
.
Passo 4
Para a componente em
, que é
, usamos integração por partes. Tomamos\r
,
,\r
logo \r
e
. Assim,\r
logo \r
Passo 5
Juntando as três componentes, obtemos a primitiva geral como\r
Podemos agrupar as constantes num único vetor constante
.