Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.
(x+2 y+3 z = 6)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação do plano
x + 2y + 3z = 6
em coordenadas cilíndricas. O conteúdo é mudança de variável do sistema cartesiano (x,y,z) para o sistema cilíndrico (r,theta,z), onde
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z

Passo 2

Substituímos as expressões de x e y em termos de r e theta na equação do plano:
(rcostheta) ;+; 2,(rsintheta);+;3z ;=;6

Passo 3

Fatoramos r nos termos que envolvem theta e, se quisermos, isolamos z:
rl(costheta + 2sinthetar) + 3z = 6 Longrightarrow z = 6 - rl(costheta + 2sinthetar)3

Resposta

Em coordenadas cilíndricas, a equação do plano pode ser escrita como
rl(costheta + 2sinthetar) + 3z = 6
ou, isolando z,
z = 6 - rl(costheta + 2sinthetar)3

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