Obtenha a solução geral de cada EDO a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
Trata-se de uma equação do primeiro ordem que parece ser exata. Para resolver, vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Calculando:
Logo
, isto é,
constante.
Passo 5
A solução geral implícita vem de
. Assim,
ou equivalentemente