Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.
(x{2}+y{2}=2 z)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a superfície
x^2+y^2=2,z
usando coordenadas cilíndricas. O conteúdo aqui são transformações de coordenadas cartesianas (x,y,z) para cilíndricas (r,theta,z), sabendo que vamos precisar das definições de r e theta.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas definimos
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z,
onde r>=0 é a distância ao eixo z e theta é o ângulo no plano xy.

Passo 3

Substituindo x e y na equação original, temos
x^2+y^2 = (rcostheta)^2 + (rsintheta)^2 = r^2(cos^2theta + sin^2theta) = r^2
Logo a equação vira
r^2 = 2,z

Resposta

r^2 = 2,z
ou, equivalentemente,
z = r^22

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