Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.
(x+2 y+3 z \equiv 6)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a equação do plano
x + 2y + 3z = 6
em coordenadas cilíndricas. Vamos usar a mudança de variáveis de coordenadas cartesianas (x,y,z) para cilíndricas (rho,phi,z).

Passo 2

Lembrando as fórmulas de conversão para coordenadas cilíndricas:
x = rho cosphi, y = rho sinphi, z = z

Passo 3

Substituindo x e y na equação do plano, obtemos
rhocosphi ;+; 2,rhosinphi ;+; 3z ;=; 6

Passo 4

Fatorando rho nos dois primeiros termos, a forma final em cilíndricas é
rhol(cosphi + 2sinphir) + 3z = 6

Resposta

rhol(cosphi + 2sinphir) + 3z = 6

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