Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.
(x{z}+y{2}+z^{2}=16)

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície
x^2 + y^2 + z^2 = 16
e pede para traduzi-la em coordenadas cilíndricas. Nesse sistema usamos
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z
e a identidade trigonométrica
cos^2theta + sin^2theta = 1

Passo 2

Substituímos x e y na equação em retangulares:
x^2 + y^2 + z^2 = 16 Longrightarrow (rcostheta)^2 + (rsintheta)^2 + z^2 = 16

Passo 3

Fatoramos r^2 em comum nas duas parcelas trigonométricas:
r^2cos^2theta + r^2sin^2theta + z^2 = 16 Longrightarrow r^2(cos^2theta + sin^2theta) + z^2 = 16

Passo 4

Como cos^2theta + sin^2theta = 1, a equação simplifica para
r^2 + z^2 = 16

Resposta

r^2 + z^2 = 16

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