Nos itens que seguem, resolva a equação diferencial e, se forem dadas as condição iniciais, encontre também a solução que a satisfaz.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
e, em seguida, impor as condições iniciais
e
. O método envolve formar a equação característica e usar suas raízes para obter a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
dá a equação característica
Fatorando,
Logo as raízes são
e
. Assim a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada e aplicamos as condições iniciais.
Em
:
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira,
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais: