Mude de coordenadas retangulares para esféricas. (raiz(3), 0, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para mudar as coordenadas de um ponto das coordenadas retangulares para as esféricas. Nosso ponto é . Para isso, vamos precisar entender como converter de coordenadas cartesianas (x, y, z) para coordenadas esféricas . Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular rho, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para rho é:
Substituindo os valores do ponto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta, que é o ângulo no plano xy a partir do eixo positivo x. A fórmula para theta é:
No nosso caso, e :
Isso significa que o ponto está exatamente no eixo positivo x.

Passo 4

Por último, vamos calcular o ângulo phi, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo z. A fórmula para phi é:
Substituindo os valores que já encontramos:

Resposta

As coordenadas esféricas do ponto são:

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