Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para mudar as coordenadas de um ponto das coordenadas retangulares para as esféricas. Nosso ponto é
. Para isso, vamos precisar entender como converter de coordenadas cartesianas
para coordenadas esféricas
. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para
é:
Substituindo os valores do ponto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo no plano
a partir do eixo positivo
. A fórmula para
é:
No nosso caso,
e
:
Isso significa que o ponto está exatamente no eixo positivo
.
Passo 4
Por último, vamos calcular o ângulo
, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo positivo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto
são: